Matematika mnogima nije jača strana i na samu pomisao računanja zaboli glava. Digitroni svima olakšavaju život ali postoje i neki trikovi za lakše računanje određenih operacija bez upotrebe digitrona. Potrebno je samo iskoristiti svoj mozak i uz malo prakse ćete se osjećati kao genijalac. Donosimo vam način kako kvadrirati dvocifrene brojeve bez zapisivanja na papir.
Kako kvadrirati dvocifrene brojeve napamet
Uobičajen postupak kvadriranja nekog dvocifrenog broja je:
162 = 16 ∙ 16 = 16 ∙ (10 + 6) = 16 ∙ 10 + 16 ∙ 6 = 160 + 156 = 256
Ni ovaj način nije komplikovan ali zahtjeva malo više vremena. Postoji jednostavniji i brži način za kvadriranje dvocifrenih brojeva napamet. To izgleda ovako:
(x + r) ∙ (x − r) + r2 = x2 – xr + rx – r2 + r2 = x2 (kad se skrati –xr i rx, odnosno –r2 i r2, ostaje samo x2)
Kvadriranje broja 16 ovim postupkom bi izgledalo ovako:
162 = (16 + 4) ∙ (16 – 4) + 42 = 20 ∙ 12 + 16 = 240 + 16 = 256
Objašnjenje ove formule je sljedeće:
Broj koji se kvadrira, x, treba zaokružiti na njemu najbližu deseticu, što je u ovom slučaju 20, i to je x + r, a zatim treba umanjiti broj x za vrijednost zaokruživanja. Kad se izračuna (x + r) ∙ (x − r), na tu vrijednost se dodaje kvadrat vrijednosti zaokruživanja, r2. Pošto r može imati vriednost 1, 2, 3 ili 4, r2 je uvijek 1, 4, 9 ili 16.
Uz malo prakse do savršenstva
Kvadrat svakog dvocifrenog broja može se izračunati tako što se prvo pomnoži njemu najbliža desetica i odgovarajući dvocifreni broj (što je više nego lako jer kad se nula prepiše na kraju, ovo množenje se svodi na množenje jednocifrenog i dvocifrenog broja), a zatim na dobijenu vrijednost doda kvadrat vrijednosti zaokruživanja (1, 4, 9 ili 16).
Primjeri:
622 = 60 ∙ 64 + 22 = 3840 + 4 = 3844
U ovom slučaju smo od 62 oduzeli 2, zatim na 62 dodali 2 i na kraju sabrali kvadrat broja 2. Kod množenja prva dva dvocifrena broja je najlakše pomnožiti tako da kod prvog zanemarimo 0 i dopišemo je na kraju, što ovdje izgleda kao 6*64= 384 i kada dopišemo 0 dobijemo proizvod od 60 i 64 a to je 3840.
Neke kvadrate je još lakše izračunati
Za dvocifrene brojeve koji se završavaju na 5 postupak je još jednostavniji. Zadnje dvije cifre su uvijek 25, a prvu cifru treba pomnožiti brojem koji je za 1 veći od nje:
152 = 10 ∙ 20 + 52 = 200 + 25 = 225 (1 ∙ 2 = 2 i doda se 25)
252 = 20 ∙ 30 + 52 = 600 + 25 = 625 (2 ∙ 3 = 6 i doda se 25)
452 = 40 ∙ 50 + 52 = 2000 + 25 = 2025 (4 ∙ 5 = 20 i doda se 25)
Kada su u pitanju brojevi od 91 do 99 može se raditi po istom principu, ali zaokruživanjem svih brojeva na 100 i tako se postupak pojednostavljuje. Primjeri:
922 = 84 ∙ 100 + 82 = 8400 + 64 = 8464
942 = 88 ∙ 100 + 62 = 8800 + 36 = 8836
Objašnjenje: od broja koji se kvadrira oduzme se razlika do 100 i zatim doda kvadrat te razlike. Pošto se zaokružuje na 100, kvadrat vrijednosti zaokruživanja mora imati dvije cifre u zapisu, što znači da je 12 = 01, 22 = 04 i 32 = 09.
Znači u prvom primjeru smo imali broj 92. Ako zaokružujemo na 100 ostatak je 8. Kada od 92 oduzmemo 8 dobijemo 84 i tu cifru množimo sa 100 te na kraju dodajemo kvadrat ostatka, u ovom slučaju cifra 8.